LA QUADRATURE DU CERCLE
Vieille polémique que la Quadrature du Cercle !...
Elle était déjà évoquée dans le « Papyrus de Rhind », daté de 800 ans avant Jésus Christ, trouvé à Louxhor en Egypte, dont l'original est précieusement conservé et exposé de temps en temps au British Museum à Londres.
« Papyrus de Rhind »
Même si Plutarque l'avait déjà affirmée impossible au 1er siècle de notre ère, nous savons aujourd'hui qu'elle est mathématiquement impossible à démontrer du fait de l'utilisation obligatoire du nombre irrationnel p = 3,1416 (Cf. petite vidéo ci-dessous), mais cela n'a vraiment pu l'être pour la 1ère fois qu'en 1882 !
Petite vidéo quant au calcul du nombre p...
Cela dit, son impossibilité de démonstration algébrique l'a assimilée à « tenter de résoudre un problème insoluble » ou « essayer d'atteindre un but impossible à atteindre » !
Dans mon petit groupe philosophique, le président de l'Association m'a donné un travail à faire pour la réunion d'Avril dont le sujet imposé était précisément : « La quadrature du Cercle m'est connue » ! Sur le coup, j’ai pensé qu'il me faisait volontairement là un petit plaisir car il connaissait bien mon expérience du compagnonnage vécu à travers ma famille, et le plaisir que j'ai toujours eu à transmettre, car, effectivement, cette « Quadrature du Cercle » méconnue m'est connue depuis longtemps.
Enfin, c'est ce que je croyais, mais je n'avais jamais creusé l'aspect symbolique de l'affirmation... Il n'est jamais trop tard pour essayer de bien faire !
Alors, serein, j’ai pris l’affaire à bras le corps pour être digne de sa confiance…
Mais j’ai très rapidement déchanté en reprenant le rituel du 5ème grade des Maîtres Parfaits car j’ai eu vite fait de me rendre compte que le sujet présentait deux aspects bien distincts dont le second est bien plus compliqué que je ne le supposais pour le maître que je suis et qui est encore très loin de la Perfection...
L'un est purement de géométrie opérative et je le connais bien, mais l'autre est bel et bien philosophique, et c’est une autre histoire que je vais essayer de vous présenter !
Pendant prés de vingt cinq siècles, les philosophes, les alchimistes, les astrologues ou les passionnés de vie spirituelle l'ont adopté comme symbole du passage des hommes du terrestre au céleste, de l'impureté à la pureté, des ténèbres à la lumière, quant aux Maîtres de l'Oeuvre, pour toutes ces raisons, ils l'ont inscrit systématiquement dans le tracé régulateur de construction des édifices sacrés. Il n'y a pas une seule église, un seul temple, une seule cathédrale qui ne le prouve !
Je me permet donc de rappeler son aspect géométrique :
Lorsque j’ai eu 10 ans, « Gavot Cœur fidèle », mon Papet, que je tenais en respectueuse admiration m’a un jour annoncé « Lapin, toi à qui j’ai appris à aimer la géométrie, je vais te dévoiler un secret de compagnon qui a toujours fait couler beaucoup d’encre, car, paraît-il, c’est quelque chose d’impossible. Tu sais bien que pour moi, un Compagnon, impossible n’est pas français, alors je vais te démontrer que la Quadrature du Cercle c'est possible! »
Et, avec sa seule corde à nœuds (que j'ai pieusement conservée, car la voici), il m’a fait sur l’aire de sa bergerie le croquis que je vais moi-même vous faire dans quelques instants (se référer à la page 2 de ce travail) pour bien démontrer que « la Quadrature du Cercle » est possible si on la réalise de façon graphique en se servant de la seule corde à 12 nœuds.
Il ne suffit plus que d’introduire sa démonstration par ce passage de la légende du Roi Arthur et des Chevaliers de la Table ronde qui est connue de tous et qui dit que « Trois tables portèrent le GRAAL: l'une est ronde, l'autre est carrée et la troisième rectangulaire; elles ont le même périmètre et leur nombre est 21 ».
Pour un Compagnon du Devoir, la table rectangulaire est la table mystique dont le chiffre est 21. En fait, il ne faut pas lire 21 mais 2 et 1. C’est le fameux « double carré » représentant l'Unité de la Trinité, la forme symbolique de l’autel des parfums que l'on retrouve dans le Saint des Saints du Temple du Roi Salomon ou dans la forme du pavé mosaïque des Loges de Francs-maçons.
Pour eux, comme pour les Francs-maçons, ils considéraient que l'homme pouvait s'élever vers la spiritualité par trois étapes successives. Ils ont donc rappelé ces trois étapes dans tous les édifices sacrés qu'ils ont été amenés à construire pour en faire vibrer la spiritualité, qu'il s'agisse des églises romanes, des églises ou des cathédrales gothiques, par des points d'énergie tellurique qui génèrent un schéma générateur, toujours le même, supposées transcender la nature humaine.
En effet, la construction d'un édifice sacré commençait toujours par la recherche du point d'énergie magnétique tellurique le plus important du terrain sur lequel on souhaitait le construire, et à l'emplacement duquel on plantait le poteau (ou gnomon) pour déterminer ensuite la forme du coeur, la position de l'abside et de la croisée du transept qui allaient contribuer à faire « vibrer » les fidèles.
Puis, dérivé de ce cercle de base tracé sur le sol, on dessinait le carré de l'esprit de même surface que lui (grâce au schéma de la quadrature du cercle) et ces deux figures permettaient de tracer la troisième, un rectangle d'or, le « double carré » qui permettait de déterminer le seuil de l'édifice pour compléter son plan et sa « magie » .
Il y a deux façons de démontrer la Quadrature du Cercle, soit par la méthode péri-métrique (Carré et Cercle ont même périmètre) soit par la méthode aréolaire (Carré et Cercle ont même surface).
Pour la façon péri-métrique ce n’est pas sorcier, il suffit d’utiliser la corde à 12 nœuds en traçant par exemple un carré de 3 coudées de cotés soit 12 coudées au total, i.e. la longueur totale de la corde, puis disposer cette même corde à nœuds de 12 coudées sur le sol en forme de cercle. Carré et cercle ont ainsi strictement le même périmètre, c'est à dire 12 coudées. CQFD !
La façon de tracer aréolaire fait appel au traçage de cercles avec la même corde à 12 nœuds (ou un compas…) et une règle.
Soit le triangle ABC « 3-4-5 » dit « de Pythagore » rectangle en A, que l'on trace avec la corde à 12 nœuds et, par prolongement des cotés AB et AC, les axes orthonormés Ax et Ay.
- Traçons le cercle de centre A et de rayon AC qui va couper Ax en D.
- Traçons ensuite le cercle de centre B de rayon BD qui coupe Ay en E et en H.
- À partir d’AE qui va représenter le demi coté du carré de l’Intelligence, traçons ce carré EFGH avec la corde à 12 nœuds.
- Traçons le cercle de centre A et de rayon AE qui va couper Ax en O.
- Traçons enfin le cercle de l’intuition qui a pour centre O et rayon OC
Ce cercle a strictement la même surface que le carré EFGH… CQFD !
Mais, alors que l'on vient de prouver que cette construction est possible par la méthode graphique des Compagnons, on ne peut pas le démontrer par le calcul arithmétique parce que le nombre π = 3,1416... étant un nombre irrationnel, tout comme le Nombre d’Or φ = 1,618... on ne trouvera jamais une surface strictement égale si ce n'est de s'en approcher !
Ceci introduit le second aspect qui, lui, est bel et bien philosophique :
A la réflexion, la perfection d’un « Maître parfait » fait référence à ce que nous a offert Dieu à l’origine comme à tout homme qui vient de naître. Ce que cet homme en grandissant a fait ou choisi d’être par la suite a forcément entraîné des imperfections quant à son état d’origine.
Le propre du Maître parfait serait donc de tout faire pour recouvrer cette perfection accordée par le Très Haut à sa naissance pour être digne d’accéder dans le Saint des Saints.
Sur le plan symbolique, depuis Pythagore, tous les documents que l'on peut consulter traitant de ces deux figures géométriques mises en avant par la « Quadrature du cercle », à savoir le carré (et son extension, le Rectangle sous forme de « double carré ») et le cercle nous mettent sur la voie : ces trois figures symbolisent le passage du Terrestre (le Carré) au Céleste (le Cercle), de l'imparfait au parfait, de la Matière à l'Esprit.
Je pense avoir trouvé la trace de ce passage dans les 5 voyages en forme de carré que nous a fait accomplir l'expert pour être reçu au 5ème grade, en effet :
Au 1er voyage : l’Orateur m’a demandé d’être réceptif aux appels que me dicte ma conscience, pour me permettre de devenir mon propre Architecte. Il me prévint qu’il n’y a pas de contradiction entre cette obéissance et la liberté de l’homme pour vivre libre et par là vivre éternellement... Symbole du passage du Terrestre au Celeste.
Au 2ème voyage : l’Orateur m’a fait remarquer que l’exemple de pureté et d’amour de notre Maître Hiram nous pénètre comme l’épée dont il a transpercé l’urne et son cœur sur le plateau du trésorier!... Symbole du passage de l'impureté à la pureté.
Au 3ème voyage : l’Orateur m’a demandé de marcher dans les voies que me trace ma conscience qui fera que les hommes, mes Frères, me respecteront. Ainsi le germe de vie purifie la terre à l’endroit même ou elle fut souillée par la mort d’Hiram. Symbole du passage de l'imparfait au Parfait.
Au 4ème voyage : l’Orateur m’a fait remarquer que l’enthousiasme, l’intelligence et l’amour doivent constamment briller en moi, tout en m’exhortant à ne pas utiliser la lumière d’Hiram a des fins misérables !... Symbole du passage des ténèbres à la lumière.
Et Le Président m’exhortât de bien veiller à ce que cette lumière soit celle que chaque initié aura su faire briller en lui ! Et le Secrétaire a rajouté que les œuvres d’amour et de lumière triomphent toujours des crimes et de la violence !... Symbole du passage des ténèbres à la lumière.
Enfin le Trésorier m’a demandé de toujours être tel, afin que je puisse toujours attendre avec sérénité le jugement que l’on pourra porter sur mon travail !... Symbole du passage du Terrestre au Céleste.
Au 5ème voyage : l’Orateur m’a fait remarquer que mon devoir est en moi et qu’il m’appartient de le découvrir sans jamais renoncer à cette recherche. En m’indiquant que l'on me guidera comme j’ai été guidé pour me conformer à la loi unique et multiple. Symbole du passage de l'imparfait au Parfait.
Enfin le Président m’a libéré en me faisant remarquer que l’esprit surmonte la mort et que je pouvais maintenant méditer sur la quadrature du cercle. C'est-à-dire essayer d’atteindre ce but qu’il est pratiquement impossible d’atteindre tout à fait pour tendre vers la Perfection.
Dans cette réception tout m’a été communiqué, et mes pairs ont attiré mon attention sur le fait qu’il sera très difficile voire impossible d’atteindre le but fixé mais quoi qu'il puisse arriver, il convient de tenter de s’en approcher...
Le Carré représente le monde, la matière à travers les quatre éléments et le savoir d'où sont tirés l'intelligence et la mystique. Chez les compagnons du Devoir comme chez les Francs-maçons, à chaque angle du double carré est attaché un des quatre éléments dont la Terre, l'Eau, l'Air et le Feu qui se composent pour créer l'équilibre.
Dans certains rites, nous retrouvons le symbolisme du Cercle qui nous est présenté comme le symbole de « l’éternité car il n’a ni commencement ni fin, et il peut avec juste raison, être considéré comme l’image de Dieu, sans commencement et sans fin dans le temps » représentant l'Infini des Puissances Célestes, de l'éternité . Mais encore son centre est le symbole de l'Origine, de l'Unité, du Principe, de la Connaissance, et en final, de Dieu.
Dans ce même rite il est dit que le Carré et le Cercle entourent toujours les appellations de Dieu, ou les symboles de la Divinité pour exprimer leur influence vivifiante dont les effets s’étendent à toute la création, et la quadrature du cercle donnerait ainsi accès au divin.
Partir du carré au cercle, ce serait donc associer le visible et l'invisible, et rejoindre Dieu.
La recherche de Dieu c’est l’effort de l’homme pour se mettre en harmonie avec la création et construire un temple c’est inscrire dans l’espace un rapport conforme aux lois du cosmos ?
Le temple permettra le dialogue entre Dieu et les hommes, car son orientation, ses dimensions, et tous les éléments qui le composent sont choisis dans les termes d’un langage compréhensible par Dieu. Ce langage, c’est celui par lequel Dieu s'est exprimé, celui de la Création.
Cela rappelle ce qui est inscrit sur la Table d’Émeraude : « Ce qui est en bas est comme ce qui est en haut, et ce qui est en haut est comme ce qui est en bas, pour réaliser le mystère de l’Unique. »
Au cœur de la Tradition que nous ont léguée nos prédécesseurs opératifs, nous trouvons donc non pas seulement un savoir, mais la Connaissance profonde de nous-mêmes et de notre propre relation avec l’Univers et Dieu, qui permet de vivre intimement le lien entre l’humain et le divin.
L’Esprit et la Matière s'unissent donc pour former l'Unité à part entière : matérialiser l'esprit afin de spiritualiser la matière serait donc pour nous la vraie définition de la vie, exprimée symboliquement par la « Quadrature du cercle ».
Je pense que là doit résider la véritable explication philosophique de ce symbole du 5ème grade qu’est la « Quadrature du cercle » c'est pourquoi, je peux affirmer qu'elle m'est connue !
Faisons donc tout pour faire qu’en ce qui nous concerne, son tracé philosophique puisse un jour se rapprocher au plus prés de son tracé opératif qui, lui, n'est pas impossible, puisque nous l’avons montré.
J’ai dit, avec toute ma ferveur fraternelle !